第二章 初等函數

第二章  基本（běn）初等函數（Ⅰ）

 

一、課標（biāo）要求：

教材把指數函數，對數函數，冪函數當作三種重要的函數模型來學習，強（qiáng）調通（tōng）過實例和圖象的直觀，揭示這三（sān）種函數（shù）模型增長的差異及其關（guān）係（xì），體會建立和研究（jiū）一個函數模型的（de）基本過程和（hé）方法，學會運用具體函數模型解決一些實際問題（tí）.

1. 了解指數函數模型的實際背景.

2. 理解有理數指數冪的（de）意義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.

3. 理解指數（shù）函數的概念和意義，掌握f(x)=a^x的符號、意（yì）義，能借助計算器或計算機畫出具體（tǐ）指（zhǐ）數函數的圖象，探索並理解指數函數的有關性質（單調性、值域、特別點）.

4. 通（tōng）過應（yīng）用實例的教學，體會指數函數是一種重要的函數模（mó）型.

5. 理解對數的概念及其運算性質，了解（jiě）對數換底公式及其簡單應用，能將一般對數（shù）轉化為常（cháng）用對數或自然對數，通過閱讀材料，了解（jiě）對數（shù）的發現曆史及其對簡化運算的作用（yòng）.

6. 通（tōng）過（guò）具體函數，直觀了解對數（shù）函數模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函數（shù）的概念，掌握f(x)=log_ax符號及意義（yì），體會（huì）對數函數是一類重要的（de）函數模型，能借助計算（suàn）器或計算機（jī）畫出具體對數函（hán）數的圖象，探索並了解對（duì）數函數的有關性質（單調性、值域、特殊點）.

7. 知道指數函數y=a^x與對數函（hán）數y=log_ax互為反函數（shù）（a＞0, a≠1），初步了（le）解（jiě）反函數的概念和f^{- -1}(x)的意義.

8. 通過實（shí）例，了解冪函數的概念，結合五種具體函數的圖象，了解它們（men）的（de）變化情況 .

二、編寫意圖與教學建議：

1. 教（jiāo）材注重從現實生活的事例中引出指數函數概念，所舉例子比較全麵，有利於培養學生的思想素質和（hé）激發（fā）學生學習（xí）數學的興趣和（hé）欲望. 教學中要充分發揮課本（běn）的這些（xiē）材料的作用，並盡可能聯係一些熟悉的事例，以豐富教學的（de）情景創設.

2. 在學習對數函（hán）數（shù）的圖象和性質時，教（jiāo）材將它與指數函數的有關內容做了比（bǐ）較，讓學生體會兩種函數模型的增長區別與關（guān）聯，滲透（tòu）了類比思想. 建（jiàn）議教學中重視知（zhī）識間的遷移與互逆作用.

3、教（jiāo）材對（duì）反函數的學習要求僅限於初步（bù）知道概念，目的在於強化指數函數與對數函（hán）數這兩種函數模（mó）型（xíng）的學習（xí），教學中不宜對其定義做更多的拓展 .

4. 教材對冪函數的內容做了削減，僅（jǐn）限於學習五種學生易於（yú）掌握的冪函數，並且安排的順序向後調整，教學中應防止增加這部（bù）分內容，以免增加學生學（xué）習的負擔.

5. 通過運用計（jì）算機繪製指數函數的動態圖象,使學生進一步體會到信息技術在數學學習中的作用,教師要（yào）盡量發揮電腦繪（huì）圖（tú）的（de）教（jiāo）學功能 ..

6. 教材安（ān）排了“閱讀與思考（kǎo）”的內（nèi）容,有利於加強（qiáng）數學文化的教育,應指導學生認真研讀.

三（sān）、教學（xué）內容與課時安排的建議

本（běn）章教學時間約為14課時.

2.1 指（zhǐ）數函（hán）數：           6課時

2.2 對數（shù）函數：           6課時

2.3 冪函（hán）數：             1課時

  小結（jié）：                1課時

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